Question

函數(shù)f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-2在區(qū)間[0，2]上最大值與最小值的和為

-

8

3

．

Answer 1

分析：先求出f^′（x），分別解出f^′（x）＞0與f^′（x）＜0，即可得出其單調(diào)區(qū)間，列出表格，即可得出其最小值與最大值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-2，∴f^′（x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
令f^′（x）=0，又x∈[0，2]，解得x=1．
列表如下：
由表格可知：當x=1時，f（x）取得極大值，也即最大值，f（1）=

1

3

-2+3-2=-

2

3

．
由f（0）=-2，f（2）=

1

3

×23-2×22+3×2-2=-

4

3

．
∴f（0）＜f（2）．
利用表格可知：最小值為f（0）．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上最大值與最小值的和=f（1）+f（0）=-

2

3

-2=-

8

3

．
故答案為-

8

3

．

點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關鍵．