Question

f（x）=3sin（ωx+

π

6

），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以

π

2

為最小周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（

α

4

+

π

12

）=

9

5

，求sinα的值．

Answer 1

分析：（1）直接把x=0代入函數(shù)f（x）=3sin（ωx+

π

6

），求f（0）即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的周期求出ω，即可求f（x）的解析式；
（3）利用f（

α

4

+

π

12

）=

9

5

，化簡求出cosα=

3

5

，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求sinα的值．

解答：解：（1）f（0）=3sin（ω•0+

π

6

）=3×

1

2

=

3

2

，
（2）∵T=

2π

ω

=

π

2

∴ω=4
所以f（x）=3sin（4x+

π

6

）．
（3）f（

α

4

+

π

12

）=3sin[4（

α

4

+

π

12

）+

π

6

]=3sin（α+

π

2

）=

9

5

∴cosα=

3

5

∴sinα=±

1-cos2α

=±

4

5

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的值的求法，函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，常考題．