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已知函數f（x）=3sin（2x-
π
3
），g（x）=4sin（2x+
π
3
)，則函數y=f（x）+g（x）的最大值為
13
13
．
分析：利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡函數y為
13
sin（2x+∅），可得函數y的最大值為
13
．
解答：解：函數y=f（x）+g（x）=3sin2xcos
π
3
-3cos2xsin
π
3
+4sin2xcos
π
3
+4cos2xsin
π
3
 
=7sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3
=
7
2
sin2x+
3
2
cos2x=
52
2
sin（2x+∅）=
13
sin（2x+∅），
其中cos∅=
7
52
，sin∅=
3
52
，故函數y的最大值為
13
．
故答案為：
13
．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，正弦函數的值域，利用了asinx+bcosx = 
a2+b2
sin(x+∅)．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數列B、是等差數列C、從第2項起是等比數列D、是常數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區間（0，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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