Question

袋中有黑球和白球共7個球，已知從中任取2個球都是白球的概率為

1

7

．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球為止．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求摸球2次而終止的概率；
（3）求甲摸到白球而終止的概率．

Answer 1

（1）設袋中原有n個白球，則由 P=

C 2n

C 27

=

n(n-1)

7×6

=

1

7

，求得n=3．
（2）即取球情況為“黑白”，P=

4

7

×

3

6

=

2

7

．
（3）即取球情況為“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，
∴P=

3

7

+

4

7

×

3

6

×

3

5

+

4

7

×

3

6

×

2

5

×

1

4

×

3

3

=

22

35

．