Question

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取1個球是白球的概率為

3

7

．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

Answer 1

分析：（1）設出袋中原有的白球個數，根據從中任取1個球是白球的概率為

3

7

，得到關于n的關系式，解方程即可求出白球的個數，做出要求的概率．
（2）因為甲先取，甲只有在第1次，第3次，第5次取球，這三種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）設袋中原有n個白球，由題意得

n

7

=

3

7

．∴n=3．
即袋中原有3個白球．
記“取球兩次終止”的事件為A，則P(A)=

4×3

7×6

=

2

7

（2）因為甲先取，所以甲只有在第1次，第3次，第5次取球，
記“甲取到白球”的事件為B，“第i次取出的球是白球”為A_i，（i=1，2，…5）
則P（B）=P（A₁+A₃+A₅）=P（A₁）+P（A₃）+P（A₅）=

3

7

+

4×3×3

7×6×5

+

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

22

35

點評：本題考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本題解題的關鍵是求出白球的個數，這樣后面做題時才能夠應用．