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(13分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(0 ,),且過(guò)點(diǎn),過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:直線BC的斜率為定值,并求這個(gè)定值。
(3)求三角形ABC的面積最大值。
(1)
(2) 為定值。
(3)略
(1)
(2)由題意得設(shè)的斜率為,則的斜率為-
所以  代入得,又
  同理
 為定值
(3)設(shè)方程為    得
 得
 到的距離為 
所以

當(dāng)時(shí),即時(shí)“=”成立,此時(shí)成立。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

本題滿分14分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)x軸上,點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且的最大值為90°,直線l過(guò)左焦點(diǎn)與橢圓交于AB兩點(diǎn),
的面積最大值為12.
(1)求橢圓C的離心率;(5分)
(2)求橢圓C的方程。(9分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(文科)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn) ,為橢圓右焦點(diǎn),若P在第四象限,垂直于長(zhǎng)軸,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)(  )
A.B.—C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最小值為_(kāi)________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
橢圓C:的離心率為,且過(guò)點(diǎn)(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OAB為直角三角形,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________,右準(zhǔn)線方程是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知(-3,0),(3,0),點(diǎn)M滿足,則M的軌跡方程為  ▲            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點(diǎn)P,若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線12-4=3的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)作橢圓,那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,且長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是              

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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