Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a²+b²=c²+|ab|，且sinA•sinB=

3

4

，則∠C=

60

°，∠A=

60

°．

Answer 1

分析：由a＞0，b＞0可得a²+b²=c²+|ab|=c²+ab，由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

可求，由三角形的內角和可求A+B=120°，而sinAsinB=sinAsin（120°-A），利用兩角差的正弦公輔助角公式化簡可求

解答：解：∵a＞0，b＞0
∴a²+b²=c²+|ab|=c²+ab即a²+b²-c²=ab
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

可求C=60°
∴A+B=120°
∵sinAsinB=sinAsin（120°-A）=sinA（sin120°cosA-sinAcos120°）=

3

2

sinAcosA+

1

2

sin2A
=

3

4

sin2A-

1

4

 cos2A+

1

4

=

1

2

sin(2A-30°)+

1

4

=

3

4

∴sin（2A-30°）=1
∴2A-30°=90°，∴A=60°，B=60°
故答案為：60°，60°

點評：本題主要考查了定理及角差的正弦公輔助角公式的綜合應用，解題的關鍵是要熟練應用公式，屬于知識的簡單綜合．