Question

（2012•湖北）若

3+bi

1-i

=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=

3

．

Answer 1

分析：由

3+bi

1-i

=

(3+bi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

3-b

2

+

3+b

2

i，知

3+bi

1-i

=a+bi，故

3-b

2

+

3+b

2

i=a+bi，所以

3-b 2 =a 3+b 2 =b

，由此能求出a+b．

解答：解：

3+bi

1-i

=

(3+bi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

3+bi+3i-b

2

=

3-b

2

+

3+b

2

i，
∵

3+bi

1-i

=a+bi，
∴

3-b

2

+

3+b

2

i=a+bi，
∴

3-b 2 =a 3+b 2 =b

，
解得a=0，b=3，
∴a+b=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．