Question

（2012•湖北）若變量x，y滿足約束條件

x-y≥-1   x+y≥1   3x-y≤3

則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值是

2

．

Answer 1

分析：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由于z=2x+3y，則可得y=-

2

3

x+

z

3

，則

z

3

表示直線2x+3y-z=0在y軸上的截距，當(dāng)z最小時，截距最小，結(jié)合圖形可求z的最小值

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
作直線L：2x+3y=0，由于z=2x+3y，則可得y=-

2

3

x+

z

3

，則

z

3

表示直線2x+3y-z=0在y軸上的截距，當(dāng)z最小時，截距最小
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線2x+3y-z=0平移到點B時，z最小
由

3x-y=3 x+y=1

可得B（1，0），此時Z=2
故答案為：2

點評：借助于平面區(qū)域，利用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．