設(shè)拋物線

的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2),則C的方程為
由題意知:

,準(zhǔn)線方程為

,則由拋物線的定義知,

,設(shè)以MF為直徑的圓的圓心為

,所以圓方程為

,又因?yàn)辄c(diǎn)(0,2),所以

,
又因?yàn)辄c(diǎn)M在C上,所以

,解得

或

,所以拋物線C的方程為

或

,故選C.
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查拋物線的定義、方程、幾何性質(zhì)以及圓的基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想,考查同學(xué)們分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

的焦點(diǎn)

與雙曲線

的一個(gè)焦點(diǎn)重合,它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為

,且

與

軸垂直,則此雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在拋物線

:

上有一點(diǎn)

,若它到點(diǎn)

的距離與它到拋物線

的焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)

的坐標(biāo)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知過(guò)點(diǎn)

的直線

與拋物線

交于

兩點(diǎn),

為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若以

為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

,求直線

的方程;
(2)若線段

的中垂線交

軸于點(diǎn)

,求

面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知拋物線

的焦點(diǎn)

與雙曲線

的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與

軸的交點(diǎn)為

,點(diǎn)

在拋物線上且

,則△

的面積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)

到直線

:

的距離為

.設(shè)

為直線

上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)

作拋物線

的兩條切線

,其中

為切點(diǎn).
(Ⅰ) 求拋物線

的方程;
(Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)

為直線

上的定點(diǎn)時(shí),求直線

的方程;
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)

在直線

上移動(dòng)時(shí),求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
拋物線C:


過(guò)點(diǎn)(4,2),則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
過(guò)M(2,4)作直線與拋物線y
2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有( )條
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題12分) 將圓O:

上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (橫坐標(biāo)不變), 得到曲線

、拋物線

的焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn).
(1)求

,

的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線

滿足條件:① 過(guò)

的焦點(diǎn)

;②與

交于不同兩
點(diǎn)

,

,且滿足

?若存在,求出直線

的方程; 若不存在,說(shuō)明
理由.
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