Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元．求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？

Answer 1

分析：每天所支付的費用是每隔x天購買粉的費用與保存面粉的費用及每次支付運費和的平均數，故可以設x天購買一次面粉，將平均數表示成x的函數，根據所得的函數，利用基本不等式求其最小值即可．

解答：解：由題意，設該廠x天購買一次面粉，其購買量為6xt，平均每天所支付的費用為y元，
∴購買面粉的費用為6×1800x=10800x元，…（2分）
面粉的保管等其他費用為3[6x+6（x-1）++6×2+6×1]=9x（x+1），…（4分）
∴y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)≥10809+9×2

x• 100 x

=10989…（6分）
當x=

100

x

，即x=10時，y的最小值10989，…（8分）
答：該廠10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少…（10分）

點評：本題考點是函數模型的選擇與應用，考查根據實際問題選擇函數模型的能力，以及根據具體的函數模型求最值，利用計算出的數據指導解決實際問題．