Question

在函數f（x）=sinx，x∈[0，2π]的圖象上依次取五個點，P1(0，0)，P2(

π

2

，1)，P3(π，0)，P4(

3π

2

-1)，P₅（2π，0），設A₀為平面上任意一點，若A₀關于P₁的對稱點為A₁，A₁關于P₂的對稱點為A₂，…，A₄關于P₅的對稱點為A₅，則向量

A0A4

+

A1A5

的坐標為

（4π，0）

．

Answer 1

分析：設A₀（m，n），利用中點的坐標公式依次求出A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的坐標，求出兩個向量的坐標，進一步求出它們和的坐標．

解答：解：設A₀（m，n），則A₀關于P₁的對稱點為A₁（-m，-n）；
A₁關于P₂的對稱點為A₂（π+m，2+n）；
A₂關于P₃的對稱點為A₃（π-m，-2-n）；
A₃關于P₄的對稱點為A₄（2π+m，n）；
A₄關于P₅的對稱點為A₅（2π-m，-n）；
所以

A0A4

=(2π，0)，

A1A5

=(2π，0)，
所以

A0A4

+

A1A5

=(4π，0)，
故答案為：（4π，0）

點評：本題考查求點關于點的對稱點的坐標的求法，利用的是對稱中心為兩個點的中點，利用中點的坐標公式進行計算，屬于基礎題．