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（1）已知（+）n的第五項的二項式系數與第三項的二項式系數的比是14∶3，求展開式中不含x的項.

（2）求（x－1）－(x－1)2+(x－1)3－（x－1）4+(x－1)5的展開式中x2的系數.

 

答案：
解析：

（1）依題意有C∶C=14∶3

    化簡得  （n－2）(n－3)=56

    解之得  n=10或n=－5（不合題意，舍去）

    設該展開式中第r+1項為所求的項.則r+1=Cx(3x2)－r=Cx·3－r.

    令=0，得r=2.故不含x的項為第三項，且3=C·3－2=5.

（2）原式==.

為了求x2的系數，只需求（x－1）6中x3的系數，顯然該展開式中的第4項含x3,即T4=Cx3(－1)3=－20x3.故所求x2的系數等于=－20

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和記為Sn，前kn項和記為Skn（n，k∈N*），對給定的常數k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無關的非零常數t=f（k），則稱該數列{an}是“k類和科比數列”．
（1）已知Sn=
4
3
an-
2
3
(n∈N*)，求數列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，數列an=2cn，求證數列cn是一個“1 類和科比數列”（4分）；
（3）設等差數列{bn}是一個“k類和科比數列”，其中首項b1，公差D，探究b1與D的數量關系，并寫出相應的常數t=f（k）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=
f(x)-f2(x)
+
1
2
，f（1）=1，已知an=f2（n）-f（n），則數列{an}的前40項和
-195
-195
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在(2x+
3
3x
)n的展開式中，第3項的二項式系數與第2項的二項式系數的比為5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x2的項的系數；
（3）求展開式中系數最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M，N的坐標分別為M(2cos2x，1)，N(1，2
3
sinxcosx+a)，(x∈R，a∈R，a是常數），且y=
OM
•
ON
（O為坐標點）．
（1）求y關于x的函數關系式y=f（x），并求出f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值，并說明此時f（x）的圖象可由y=2sin(2x+
π
6
)的圖象經過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為45°，則|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
與
b
的夾角；
（2）設
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求實數t的值．

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