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已知函數數學公式過點P(1,5),
(1)求m值及函數f(x)的表達式;
(2)利用函數單調性的定義證明f(x)在[2,+∞)上為增函數.

(1)解:由函數過點P(1,5),得1+m=5,
所以m=4,
(2)證明:設2≤x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+
=.因為2≤x1<x2,所以x1-x20,
f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在[2,+∞)上為增函數.
分析:(1)把點p坐標代入解析式即可解得;
(2)定義證明單調性步驟:①取值;②左差;③變形;④判號;⑤結論.
點評:本題考查函數解析式的求解及單調性的判斷、證明,屬基礎題,難度不大.掌握相關基本方法是解決該類題目的基礎.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省福州十八中高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數過點P(1,5),
(1)求m值及函數f(x)的表達式;
(2)利用函數單調性的定義證明f(x)在[2,+∞)上為增函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分16分,第1問4分,第2問6分,第3問6分)

已知函數,過點P(1,0)作曲線的兩條切線PM,PN,切點分別為M,N

   (1)當時,求函數的單調遞增區間;

   (2)設|MN|=,試求函數的表達式;

   (3)在(2)的條件下,若對任意的正整數,在區間內,總存在m+1個數使得不等式成立,求m的最大值.

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科目:高中數學 來源:2007年江蘇省揚州市高郵中學高三4月模擬數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數和點P(1,0),過點P作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN,切點分別為M、N.
(Ⅰ)設|MN|=g(t),試求函數g(t)的表達式;
(Ⅱ)是否存在t,使得M、N與A(0,1)三點共線.若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的正整數n,在區間內總存在m+1個實數a1,a2,…,am,am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+…+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值.

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科目:高中數學 來源:2007年浙江省杭州市高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數和點P(1,0),過點P作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN,切點分別為M、N.
(Ⅰ)設|MN|=g(t),試求函數g(t)的表達式;
(Ⅱ)是否存在t,使得M、N與A(0,1)三點共線.若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的正整數n,在區間內總存在m+1個實數a1,a2,…,am,am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+…+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值.

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