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已知函數過點P（1，5），
（1）求m值及函數f（x）的表達式；
（2）利用函數單調性的定義證明f（x）在[2，+∞）上為增函數．
【答案】分析：（1）把點p坐標代入解析式即可解得；
（2）定義證明單調性步驟：①取值；②左差；③變形；④判號；⑤結論．
解答：（1）解：由函數過點P（1，5），得1+m=5，
所以m=4，；
（2）證明：設2≤x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）
=．因為2≤x1＜x2，所以x1-x20，
f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）在[2，+∞）上為增函數．
點評：本題考查函數解析式的求解及單調性的判斷、證明，屬基礎題，難度不大．掌握相關基本方法是解決該類題目的基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式過點P（1，5），
（1）求m值及函數f（x）的表達式；
（2）利用函數單調性的定義證明f（x）在[2，+∞）上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分，第1問4分，第2問6分，第3問6分）

已知函數,過點P(1,0)作曲線的兩條切線PM,PN,切點分別為M,N．

   （1）當時，求函數的單調遞增區間；

   （2）設|MN|=，試求函數的表達式；

   （3）在（2）的條件下，若對任意的正整數，在區間內，總存在m＋1個數使得不等式成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源：2007年江蘇省揚州市高郵中學高三4月模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（Ⅰ）設|MN|=g（t），試求函數g（t）的表達式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數n，在區間內總存在m+1個實數a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源：2007年浙江省杭州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（Ⅰ）設|MN|=g（t），試求函數g（t）的表達式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數n，在區間內總存在m+1個實數a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

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