Question

（本題滿分16分，第1問4分，第2問6分，第3問6分）

已知函數(shù),過點P(1,0)作曲線的兩條切線PM,PN,切點分別為M,N．

   （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）設|MN|=，試求函數(shù)的表達式；

   （3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m＋1個數(shù)使得不等式成立，求m的最大值．

Answer 1

解：（1）當   

.則函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為-

   （2）設M、N兩點的橫坐標分別為、，

      

       同理，由切線PN也過點（1，0），得 （2）

       由（1）、（2），可得的兩根，

        

       把（*）式代入，得

       因此，函數(shù)                    

（3）易知上為增函數(shù)，

      

             

      

       由于m為正整數(shù)，.                                                又當

       因此，m的最大值為6.