Question

給出下列四個對應關系：
（1）A=B=N^*，對應關系f：x→y=|x-3|
（2）A=R，B={0，1}，對應關系f：x→y=

1，x≥0 0，x＜0

（3）A=Z，B=Q，對應關系f：x→y=

1

x

（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，對應關系f：x→y=（x-1）²
以上對應關系中，是從集合A到集合B的映射是

 

．（填上所有對應關系為映射的序號）．

Answer 1

分析：由映射的定義知，映射是一對一或者是多對一的對應，依據映射的這一規則對四個命題進行判斷，選出符合映射定義的對應關系．

解答：解：（1）A=B=N^*，對應關系f：x→y=|x-3|，由對應關系看出，3對應0，而B中沒有0，故不滿足定義；
（2）A=R，B={0，1}，對應關系f：x→y=

1，x≥0 0，x＜0

，由定義知，此對應是一個映射；
（3）A=Z，B=Q，對應關系f：x→y=

1

x

，x=0時，在B中沒有元素與之對應，故不滿足定義；
（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，對應關系f：x→y=（x-1）²，符合映射的定義，故正解．
綜上，以上對應關系中，是從集合A到集合B的映射是2）（4）
故答案是（2）（4）

點評：本題考查映射的定義，解答本題，關鍵是理解映射的定義，知道它是一個一對一或者多對一的對應，且A中的元素在B中一定有元素與之對應，B中的元素在A中不一定有元素對應．