Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，與軸的另一個交點為，頂點為，連結(jié)．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點為該拋物線上的一動點（與點、不重合），設(shè)點的橫坐標為．當點在直線的下方運動時，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大值為

【解析】

（1）先由題意，得到，求出，即可得出結(jié)果；

（2）先由拋物線的解析式，得到；過點作軸的平行線交于點，求出直線的方程為：，設(shè)點，則點，表示出，再由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.

（1）因為拋物線經(jīng)過，兩點，

所以，解得：，

故拋物線的表達式為：；

（2）由，令，則或（點舍去），即點；

如圖，過點作軸的平行線交于點，

又直線的斜率為，

所以直線的方程為：，

設(shè)點，則點，

所以，

因此，

∵，∴有最大值，當時，其最大值為.