Question

【題目】設函數f（x）=﹣x3+bx（b為常數），若方程f（x）=0的根都在區間[﹣2，2]內，且函數f（x）在區間（0，1）上單調遞增，則b的取值范圍是（　　）
A.[3，+∞）
B.（3，4]
C.[3，4]
D.（﹣∞，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）=﹣x3+bx（b為常數），
所以f（x）=﹣x（x2﹣b）=0的根都在區間[﹣2，2]內，
則≤2，得0≤b≤4；
又因為函數f（x）在區間（0，1）上單調遞增，
所以f′（x）=﹣3x2+b≥0在區間（0，1）上恒成立，
所以b≥3，
綜上可得：3≤b≤4，
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．