Question

【題目】我市大學生創(chuàng)業(yè)孵化基地某公司生產(chǎn)一種“儒風鄒城”特色的旅游商品.該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元；設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該旅游商品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數(shù)關(guān)系：.

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于該旅游商品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在該旅游商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）當 時， 取得最大值.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意計算生產(chǎn)該旅游商品千件需要的成本，然后用銷售收入減去成本即可得到年利潤；（Ⅱ）求出每段函數(shù)的最大值，再比較兩者的大小關(guān)系，較大的即為年最大利潤。

詳解：（Ⅰ）依題意，知當時，，

當時，

∴.

（Ⅱ）①當時，由（Ⅰ）得

令，得.

∴當時，；當時， ，

∴當時，有

②當時，

當且僅當，即時， .

綜合①、②知，當時，取得最大值.

即當年產(chǎn)量為千件時，該公司在該旅游商品生產(chǎn)中獲得的年利潤最大