Question

已知條件p：-1≤x≤10，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）不變，若非p是非q的必要而不充分條件，如何求實數m的取值范圍？

Answer 1

【答案】分析：先求出非p、非q為真時，m的范圍，再利用非p是非q的必要不充分條件，可求實數m的取值范圍．
解答：解：p：-1≤x≤10．
q：x²-4x+4-m²≤0
?[x-（2-m）][x-（2+m）]≤0（m＞0）
?2-m≤x≤2+m（m＞0）．
因為非p是非q的必要而不充分條件，
所以p是q的充分不必要條件，
即{x|-1≤x≤10}?{x|2-m≤x≤2+m}，
故有或，
解得m≥8．
所以實數m的范圍為{m|m≥8}．
點評：本題考查不等式的求解，考查四種條件，解題的關鍵是求出非p、非q為真時，m的范圍．