Question

（文科）已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+x+b(a，b，∈R)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則a的取值范圍為（　　）

• A．-

  5

  2

  ＜a＜-2
• B．2＜a＜

  5

  2

• C．-

  5

  2

  ＜a＜2
• D．-2＜a＜

  5

  2

Answer 1

分析：求出f′（x），由題意知f′（x）在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個零點，據(jù)此可得f′（x）在0，1，2處的符號，從而可求a的范圍．

解答：解：f′（x）=x²+ax+1，由題意知f′（x）在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個零點，
則有

f′(0)＞0 f′(1)＜0 f′(2)＞0

，即

1＞0 a+2＜0 2a+5＞0

，解得-

5

2

＜a＜-2．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件及二次方程根的分布問題，注意結(jié)合圖象進行分析本題．