Question

甲、乙兩位同學參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取5次，繪制成莖葉圖如下

Ⅰ．從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，用列舉法計算甲的成績比乙高的概率；
Ⅱ．現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

Answer 1

解：Ⅰ由莖葉圖知甲乙兩同學的成績分別為：
甲：82，81，79，88，80
乙：85，77，83，80，85
記從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個為（x，y），
用列舉法表示如下：（82，85）（82，77）（82，83）
（82，80）（82，85）（81，85）（81，77）（81，83）
（81，80）（81，85）（79，85）（79，77）（79，83）
（79，80）（79，85）（88，85）（88，77）（88，83）
（88，80）（88，85）（80，85）（80，77）（80，83）
（80，80）（80，85）
∴甲的成績比乙高的概率為；
Ⅱ．派乙參賽比較合適，．理由如下：
∵甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；
又甲的標準差的平方（即方差）S_甲²=10，
乙的標準差的平方（即方差）S_乙²=9.6，S_甲²＞S_乙²，
甲乙平均分相同，但乙的成績比甲穩定，
∴派乙去比較合適；
分析：I由題意知本題是一個古典概型，試驗發生所包含的事件數可以通過列舉得到，每個人有五個分數，共有25種結果，從列舉出來的事件中看出滿足條件的事件數，得到概率．
II派那一個取參加數學競賽，要看出這兩個同學的平均分和方差，他們的平均分相同，不能從平均分上區別，需要作出兩個人分數的方差，選一個方差較小的去參加比賽．
點評：第二小題的理由不唯一，只要考生從統計學的角度給出其合理解答即可得分．從統計學的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率乙獲得85分以上（含85分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同，派乙去比較合適．