Question

【題目】已知數列{an}的通項公式an=5﹣n，其前n項和為Sn ， 將數列{an}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列{bn}的前3項，記{bn}的前n項和為Tn ， 若存在m∈N* ， 使對任意n∈N* ， 總有Sn＜Tn+λ恒成立，則實數λ的取值范圍是（ ）
A.λ≥2
B.λ＞3
C.λ≥3
D.λ＞2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵an=5﹣n，
∴a1=4，a2=3，a3=2，a4=1，
則b1=a1=4，b2=a3=2，b3=a4=1，
∴數列{bn}是首項為4、公比為 的等比數列，
∴Tn= =8（1﹣ ），
∴4≤Tn＜8，
又∵Sn= = ，
∴當n=4或n=5時，Sn取最大值10，
∵存在m∈N* ， 使對任意n∈N* ， 總有Sn＜Tn+λ恒成立，
∴10＜8+λ，即λ＞2，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．