Question

如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監測點B收到發自靜止目標P的一個聲波，8 s后監測點A、20 s后監測點C相繼收到這一信號．在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．

(1)設A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(結果精確到0.01 km)．

Answer 1

答案：
解析：

答：靜止目標P到海防警戒線a的距離約為17.71 km． 　　解：(1)依題意，PA－PB＝1.5×8＝12(km)，PC－PB＝1.5×20＝30(km)． 　　因此，PB＝(x－12)km，PC＝(18＋x)km． 　　在△PAB中，AB＝20 km， 　　cos∠PAB＝， 　　同理，在△PAC中，cos∠PAC＝， 　　由于cos∠PAB＝cos∠PAC， 　　即＝， 　　解得x＝(km)． 　　(2)作PD⊥a，垂足為D． 　　在Rt△PDA中， 　　PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB 　　＝x· 　　≈17.71(km)． 　　思路分析：這是一實際應用問題，通過閱讀題意，發現求x就是解△PAB和△PBC，所以可利用余弦定理分別列出邊和角的關系式，其中∠PAB＝∠PAC．