Question

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2 7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且 

（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入 年總成本）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)x=9千件時，W取最大值38 6萬元

【解析】

試題分析：（1）本小題主要利用利潤等于銷售收入減去成本，再求解的時候注意分段函數(shù)的使用；（2）本小題主要利用分段函數(shù)分開求最值，針對三次函數(shù)用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，然后求最值；對于分式結(jié)構(gòu)可以考慮用基本不等式求最值

試題解析：（1）當(dāng)

當(dāng)  

                         7分        

（2）①當(dāng)  

當(dāng)               12分 

②當(dāng)x>10時

當(dāng)且僅當(dāng)     

由①②知，當(dāng)x=9千件時，W取最大值38 6萬元                     16分

考點(diǎn)：分段函數(shù)、導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，基本不等式