【題目】已知函數.
(Ⅰ)已知是
的一個極值點,求曲線
在
處的切線方程
(Ⅱ)討論關于的方程
根的個數.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ)求函數的導數,利用x=2是f (x)的一個極值點,得f' (2) =0建立方程求出a的值,結合導數的幾何意義進行求解即可;
(Ⅱ)利用參數法分離法得到,構造函數求出函數的導數研究函數的單調性和最值,利用數形結合轉化為圖象交點個數進行求解即可.
(Ⅰ)因為,則
,
因為是
的一個極值點,所以
,即
,
所以,
因為,
,
則直線方程為,即
;
(Ⅱ)因為,所以
,
所以,設
,則
,
所以在
上是增函數,在
上是減函數,
故,
所以,所以
,
設,則
,
所以在
上是減函數,
上是增函數,
所以,
所以當時,
,函數
在
是減函數,
當時,
,函數
在
是增函數,
因為時,
,
,
,
所以當時,方程無實數根,
當時,方程有兩個不相等實數根,
當或
時,方程有1個實根.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年4月25日-27日,北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇,組委會要從6個國內媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問,要求這三個媒體團中既有國內媒體團又有國外媒體團,且國內媒體團不能連續提問,則不同的提問方式的種數為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數為定義域R上的奇函數,且在R上是單調遞增函數,函數
,數列
為等差數列,且公差不為0,若
,則
( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且與直線l:
相切.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)過F作斜率為的直線m與C交于兩點A,B,過A,B分別作C的切線,兩切線交點為P,證明:點P始終在直線l上且
.
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