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【題目】已知函數.

(Ⅰ)已知的一個極值點,求曲線處的切線方程

(Ⅱ)討論關于的方程根的個數.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)求函數的導數,利用x=2f (x)的一個極值點,得f' (2) =0建立方程求出a的值,結合導數的幾何意義進行求解即可;

(Ⅱ)利用參數法分離法得到,構造函數求出函數的導數研究函數的單調性和最值,利用數形結合轉化為圖象交點個數進行求解即可.

(Ⅰ)因為,則

因為的一個極值點,所以,即

所以

因為

則直線方程為,即

(Ⅱ)因為,所以

所以,設,則

所以上是增函數,在上是減函數,

所以,所以

,則

所以上是減函數,上是增函數,

所以

所以當時,,函數是減函數,

時,,函數是增函數,

因為時,

所以當時,方程無實數根,

時,方程有兩個不相等實數根,

時,方程有1個實根.

練習冊系列答案
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