Question

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面,點是的中點,是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用線面平行的判定進行證明；（2）利用線面垂直找出線面角，再構造三角形進行求角.

解題思路:求直線與平面所成角的一般步驟：（1）找出或證明線面垂直，（2）證角；（3）求角.

試題解析：（1）證明： 取中點為，連

∵ 是的中點 ∴是的中位線,∴

∵ 是中點且是菱形，，∴ . ∴

∴ 四邊形是平行四邊形. 從而 ,

∵ 平面 ,平面,

∴ ∥平面

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）得，

∴直線與平面所成角就是直線與平面所成角。

過作,垂足為，連

∵平面∴面平面

又∵面平面=，∴

∴是直線與平面所成的線面角

又底面是菱形，，，是的中點∴,

又∵,∴∴，．

∴直線與平面所成的線面角的正弦值為.

考點：1.空間中平行關系的轉化；2.直線與平面所成的角.