Question

若圓（x-3）²+（y+5）²=r²上有且僅有一個點到直線4x-3y-2=0的距離為1，則半徑r的值是

4

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標，利用點到直線的距離公式求出圓心A到直線的距離|AC|的值，再由圓上有且僅有一個點到直線4x-3y-2=0的距離為1，得到|BC|=1，由|AC|-|BC|即可求出半徑r的值．

解答：解：由圓的方程得：圓心（3，-5），
∴圓心到直線4x-3y-2=0的距離d=|AC|=

|12+15-2|

5

=5，
∵圓上有且僅有一個點到直線4x-3y-2=0的距離為1，即|BC|=1，
則圓的半徑r=|AC|-|BC|=5-1=4．
故答案為：4

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，根據題意得出“圓上有且僅有一個點B到直線4x-3y-2=0的距離為1”是解本題的關鍵．