Question

若圓（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（　　）

A．（0，2）

B．（1，2）

C．（1，3）

D．（2，3）

Answer 1

分析：設(shè)圓心（3，-5）到直線4x-3y=17的距離為d，則由題意可得r-1＜d＜r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出d的值，解
不等式求得半徑r的取值范圍．

解答：解：設(shè)圓心（3，-5）到直線4x-3y=17的距離為d，則由題意可得r-1＜d＜r+1．
即r-1＜

|12+15-17|

5

＜r+1，解得 1＜r＜3，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．