Question

讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續自然數的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為

100

n=1

n，這里“∑”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算

20

n=1

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴

20

n=1

1

n(n+1)

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

20

-

1

21

)
=1-

1

21

=

20

21

．
故答案為：

20

21

點評：本題考查了“裂項求和”方法，屬于基礎題．