Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則 
①f（x）=

f(x)=2sin

π

4

x

②f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f（2010）=

2+

2

．

Answer 1

分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出A，T，得到ω，圖象經(jīng)過原點求出φ，得到函數(shù)的解析式．
（2）通過函數(shù)的周期，計算f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0，推出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0然后求出表達式的值．

解答：解：①T=8∴ω=

2π

T

=

π

4

，?=0，A=2∴f(x)=2sin

π

4

x

②f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=251×0+f（2009）+f（2010）
=f（8×251+1）+f（8×251+2）=f（1）+f（2）
=2sin

π

4

+2sin

π

2

=2×

2

2

+2=2+

2

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的周期的應用，考查計算能力，常考題型．