Question

已知tanα=2，tanβ=-

1

3

，其中0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π．
（1）求tan（α-β）；
（2）求α+β的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用兩角差的正切公式，求解tan（α-β）；
（2）利用（1）討論α+β的范圍，然后求出角的值．

解答：解：（1）∵tanα=2，tanβ=-

1

3

，
∴tan(α-β)=

tanα-tanβ

1+tanα•tanβ

=

2+ 1 3

1- 2 3

=7．…．（5分）
（2）∵tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

2- 1 3

1+ 2 3

=1，…．（7分）
又∵0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，在

π

2

與

3π

2

之間，只有

5π

4

的正切值等于1，
∴α+β=

5π

4

．…．（10分）

點評：本題考查兩角差的正切公式的應用，注意角的范圍是解題的關鍵，考查計算能力．