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已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)試用t表示sinx、cosx；

(2)設x₁、x₂為適合方程6sinx+5cosx=7的兩個不同的值.

求tan與tanx₁·tanx₂的值.

解：(1)sinx=,cosx=.

(2)由(1)知6·+5·=7,化簡得：6t²-6t+1=0.

∵x∈(-π,π),∴∈(),因此∈(),

依題意得：t₁=tan,t₂=tan為方程6t²-6t+1=0的兩個不等實根,

∴t₁+t₂=1,t₁·t₂=,∴tan.

tanx₁·tanx₂==.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

∫

t(t-4)dt；
（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]內有解，求實數m的取值范圍；
（2）若函數g(x)=f(x)+a-

在區間[0，5]上沒有零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2，e≈2.718285．
（I）求函數f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（II）存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求實數a的取值范圍；
（III）證明：對一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為I的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]⊆I，同時滿足：①f（x）在[m，n]內是單調函數；②當定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數y=f（x）的“好區間”．
（1）設g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判斷g（x）是否存在“好區間”，并說明理由；
（2）已知函數P(x)=

(t2+t)x-1

t2x

(t∈R，t≠0)有“好區間”[m，n]，當t變化時，求n-m的最大值．

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科目：高中數學 來源：陜西省漢中地區2007－2008學年度高三數學第一學期期中考試試卷(理科) 題型：044

已知函數f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值為，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數f(x)圖像上的兩點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．