Question

在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日到5月30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組統計，繪制了頻率分布直方圖，已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數為12．
（1）本次活動共有多少件作品參加評比？
（2）第幾組上交的作品數量最多，有多少件？
（3）請畫出頻率分布直方圖和折線圖；
（4）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，這兩組哪組獲獎率較高？

Answer 1

分析：（1）利用高之比等于頻率之比，根據第三組的頻率建立等量關系，求出樣本容量即可．
（2）矩形高最高的就是上交作品數最多的，根據第四組的頻率建立等量關系，即可求得頻數．
（3）根據題設條件分別作出頻率分布直方圖和折線圖．
（4）先求出第四組和第六組的作品數，再根據第四組和第六組的作品獲獎數求出獲獎概率，比較大小即可．

解答：解：（1）∵從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，
∴左到右各長方形的頻率分別為2k，3k，4k，6k，4k，k，
∵2k+3k+4k+6k+4k+k=20k=1，
∴左到右各長方形的頻率分別為0.1，0.15，0.2，0.3，0.2，0.05．
設本次活動共有x件作品參加評比，

12

x

=0.2，
解得x=60．
故本次活動共有60件作品參加評比．
（2）0.3×60=18，
第四組上交的作品數量最多，有18件．
（3）直方圖，

折線圖．
（4）第四組獲獎率

10

18

≈55.6%；
第六組獲獎率

2

0.05×60

≈66.7%，
所以第六組獲獎率較高．

點評：本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率．對于開放性問題的回答，要選擇適當的數據特征進行考查，根據數據特征分析得出實際問題的結論．