【題目】某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元．對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為 
，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤x≤500．
（1）若為x年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？
【答案】
（1）解：利潤等于銷售收入（ 
）減去成本（25x+5000），
故 
，（0≤x≤500）；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=475時，函數(shù)y=f（x）取得最大值為 
（元），
即：當(dāng)年產(chǎn)量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為： 元．
【解析】（1）由題意可列出函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)二次函數(shù)最值得情況求出結(jié)果。
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(當(dāng)
時，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時在
上遞減，當(dāng)時，
)．
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【題目】若集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|ex＞1}，則A∩B=（ ）
A.R
B.（﹣∞，2）
C.（0，2）
D.（2，+∞）
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【題目】已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則 
”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則 
=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB= 
，CE=1，G為AC與BD交點，F(xiàn)為EG中點， （Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．
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【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．
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【題目】已知全集U={x∈N*|x≤9}，（UA）∩B={1，6}，A∩（UB）={2，3}，（UA）∩（UB）={4，5，7，8}，則B= ．
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【題目】奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增且f（2）=0，則不等式 
的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）
B.（﹣2，0）∪（1，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）
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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點． 
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1 ．
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