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【題目】已知結論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的重心,則 ”,若把該結論推廣到空間,則有結論:“在棱長都相等的四面體ABCD中,若△BCD的中心為M,四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等,則 =(
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:
推廣到空間,則有結論:“ =3”.
設正四面體ABCD邊長為1,易求得AM= ,又O到四面體各面的距離都相等,
所以O為四面體的內切球的球心,設內切球半徑為r,
則有r= ,可求得r即OM=
所以AO=AM﹣OM= ,所以 =3
故答案為:C
類比平面幾何結論,推廣到空間,則有結論:“ =3”.設正四面體ABCD邊長為1,易求得AM= ,又O到四面體各面的距離都相等,所以O為四面體的內切球的球心,設內切球半徑為r,則有r= ,可求得r即OM,從而可驗證結果的正確性.

練習冊系列答案
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(1)橢圓C的方程;
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A.(1,2)
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C.
D.[1,2]

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(1)求角A的大小;
(2)若b=4 ,且c= a,求△ABC的面積.

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【題目】某工廠生產一種機器的固定成本為5000元,且每生產100部,需要加大投入2500元.對銷售市場進行調查后得知,市場對此產品的需求量為每年500部,已知銷售收入函數為 ,其中x是產品售出的數量0≤x≤500.
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(2)當年產量為何值時,工廠的年利潤最大?其最大值是多少?

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A.(3,5)
B.(3,+∞)
C.(2,+∞)
D.(2,4]

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