Question

是否存在互不相等的三個數，使它們同時滿足三個條件①a＋b＋c＝6，②a、b、c成等差數列，③將a、b、c適當排列后，能構成一個等比數列．

Answer 1

答案：
解析：

假設存在這樣的三個數 　　∵a、b、c成等差數列，∴2b＝a＋c 　　又a＋b＋c＝6，∴b＝2． 　　設a＝2－d，b＝2，c＝2＋d． 　�、偃�2為等比中項，則22＝(2＋d)(2－d) 　　∴d＝0，則a＝b＝c，不符合題意． 　　②若2＋d為等比中項，則(2＋d)2＝2(2－d)，解得d＝0(舍去)或d＝－6． 　　∴a＝8，b＝2，c＝－4． 　　③若2－d為等比中項，則(2－d)2＝2(2＋d)，解得d＝0(舍去)或d＝6 　　∴a＝－4，b＝2，c＝8 　　綜上所述，存在這樣的三個不相等數同時滿足3個條件，它們是8，2，－4或－4，2，8．