Question

是否存在互不相等的三個數，使它們同時滿足三個條件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差數列；
③將a、b、c適當排列后，能構成一個等比數列．

Answer 1

解：假設存在這樣的三個數，
∵a、b、c成等差數列，
∴2b=a+c，又a+b+c=6，
∴b=2，設a=2﹣d，b=2，c=2+d，
①若2為等比中項，則2²=（2+d）（2﹣d），
∴d=0，則a=b=c，不符合題意；
②若2+d為等比中項，則（2+d）²=2（2﹣d），
解得d=0（舍去）或d=﹣6，
∴a=8，b=2，c=﹣4；
③若2﹣d為等比中項，則（2﹣d）²=2（2+d），
解得d=0（舍去）或d=6，
∴a=﹣4，b=2，c=8，
綜上所述，存在這樣的三個不相等數，同時滿足3個條件，它們是8，2，﹣4或﹣4，2，8．