Question

是否存在互不相等的三個實數a，b，c使它們同時滿足下列條件：①a，b，c成等差數列；②a＋b＋c=6；③將a，b，c適當排列后成等比數列．若存在求出來，不存在說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：假設在滿足條件的a，b，c由①知2b=a＋c代入②得b=2． 設a=2－d，c=2＋d，d≠0． ∵， ∴a，b，c不可能成等比數列． 若b，a，c成等比數列，則，即．∴，∵d≠0，∴d=6．于是a=－4，b=2，c=8．若b，a，c成等比數列，同理可求d=－6，a=8，b=2，c=－4．故滿足條件的a，b，c有兩組，分別是a=－4，b=2，c=8和a=8，b=2，c=－4．