【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)將函數
的圖像(縱坐標不變)橫坐標伸長為原來的
倍,再把整個圖像向左平移
個單位長度得到
的圖像.當
時,求函數
的值域;
(2)若函數
在
內是減函數,求
的取值范圍.
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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線
經過伸縮變換
后得到曲線
．在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）說明曲線
是哪一種曲線，并將曲線
的方程化為極坐標方程；
（2）已知點
是曲線
上的任意一點，求點
到直線
的距離的最大值和最小值．
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【題目】若對任意
， 
有唯一確定的
與之對應，則稱
為關于
， 
的二元函數，現定義滿足下列性質的
為關于實數
， 
的廣義“距離”．
（
）非負性： 
，當且僅當
時取等號；
（
）對稱性： 
；
（
）三角形不等式： 
對任意的實數
均成立．
給出三個二元函數：①
；②
；③
，
則所有能夠成為關于
， 
的廣義“距離”的序號為__________．
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【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓的一個焦點為
， 
是橢圓上的一個點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的上、下頂點分別為
， 
（
）是橢圓上異于
的任意一點， 
軸， 
為垂足， 
為線段
中點，直線
交直線
于點
, 
為線段
的中點，如果
的面積為
，求
的值．
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【題目】如圖，已知四棱錐
的底面的菱形， 
，點E是BC邊的中點，AC和DE交于點O，PO 
；
（1）求證： 
；
（2）
求二面角P-AD-C的大小。
（3）在（2）的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值。
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【題目】已知等腰梯形
中（如圖1），
， 
， 
為線段
的中點， 
為線段
上的點， 
，現將四邊形
沿
折起（如圖2）．
圖1 圖2
⑴求證： 
平面
；
⑵在圖2中，若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有
人，超過10000步的有
人，設
，求
的分布列及數學期望．
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