Question

已知命題p：方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1的圖象是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根；又p∨q為真，￢q為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q為真時的m的范圍，然后結合復合命題p∨q為真，￢q為真判斷出命題p，q的真假即可求解m的范圍

解答：解：∵方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1是焦點在y軸上的雙曲線，
∴

2-m＜0 m-1＞0

，即m＞2．故命題p：m＞2；  …（3分）
∵方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，
∴△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0，
即m²-4m+3＜0，
∴1＜m＜3．故命題q：1＜m＜3．…（6分）
∵又p∨q為真，?q為真，
∴p真q假．…（8分）
即

m＞2 m≤1或m≥3

，此時m≥3；…（11分）  
 綜上所述：{m|m≥3}．…（12分）

點評：本題以復合命題的真假關系判斷為載體，主要考查了雙曲線的簡單性質及方程的根的分布問題的應用