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如圖所示，點E在△ABC的邊BC上，且CE=3EB，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AE
=
3
4
a
+
1
4
b
3
4
a
+
1
4
b
（用
a
、
b
表示）．
分析：由CE=3EB，可得
BE
=
1
4
BC
．又由
BC
=
AC
-
AB
，可得
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
4
BC
．
解答：解：∵CE=3EB，∴
BE
=
1
4
BC
．
又∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
4
BC

=
a
+
1
4
(
b
-
a
)=
3
4
a
+
1
4
b
．
故答案為
3
4
a
+
1
4
b
．
點評：熟練掌握向量共線定理和三角形法則即可得出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是（　　）
A、1
B、
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，點P在圓O：x2+y2=4上，PD⊥x軸，點M在射線DP上，且滿足
DM
=λ
DP
（λ≠0）．
（Ⅰ）當點P在圓O上運動時，求點M的軌跡C的方程，并根據λ取值說明軌跡C的形狀．
（Ⅱ）設軌跡C與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，直線2x-3y=0與軌跡C交于點E、F，點G在直線AB上，滿足
EG
=6
GF
，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在福建省第14屆運動會（2010•莆田）開幕式上，主會場中央有一塊邊長為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點E、F分雖為BC、CD邊上異于點C的動點，現在頂點A處有視角∠EAF設置為45°的攝像機，正錄制形如△ECF的移動區域內表演的某個文藝節目，設DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數；
（Ⅱ）求證：△ECF周長p為定值；精英家教網
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，點E在△ABC的邊BC上，且CE=3EB，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AE
=______（用
a
、
b
表示）．
精英家教網

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