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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

12．若冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（9）=3．

分析求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（9）的值即可．

解答解：∵冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），
∴4^a=2；
解得a=$\frac{1}{2}$．
故f（x）=$\sqrt{x}$，則f（9）=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}+2kx+1}$（k＞0）．
（1）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若對任意的a，b，c∈R⁺，均存在以$\frac{1}{f（a）}$，$\frac{1}{f（b）}$，$\frac{1}{f（c）}$為三邊邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₁+a₂+a₃=9，則a₄+a₅+a₆等于（　　）

A．

B．

C．

9或72

D．

9或-72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．拋物線y²=4x上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知命題p：?x∈R，x²+1≥m；命題q：方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．將正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向右平移$\frac{2}{3}$π個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=$sin（3x-\frac{2π}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=|ax-x²|+2b（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=-2，b=-$\frac{15}{2}$時，解方程f（2^x）=0；
（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a為常數(shù)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，則自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象是（　�。�

A．