Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線交曲線于，兩點.

（Ⅰ）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點的直角坐標為，求點到，兩點的距離之積.

Answer 1

【答案】(1) ,.

(2)40.

【解析】分析：（1）由直線的參數方程消去參數，得到的普通方程，由此能求出直線的極坐標方程，由曲線的極坐標方程，能求出曲線的直角坐標方程；

（2）求出直線的參數方程，并代入，得，由此能求出的值.

詳解：（Ⅰ）由直線的參數方程可以得到普通方程為：，所以直線的極坐標方程為；曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）因為直線：經過點，所以直線的參數方程為（為參數），將直線的參數方程代入，化簡得到：.

設，兩點對應的參數分別為，，所以.