Question

【題目】某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；

（2）根據樣本直方圖估計所取樣本的中位數及平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)71, .

【解析】分析：（1）由莖葉圖得到[50，60）內的數據有8個，根據頻率分布直方圖可得在該組的頻率，從而得到樣本容量，進而得的值．（2）先判斷中位數所在的范圍，再根據中位數將頻率分布直方圖分為面積相等的兩部分得到所求．

詳解：（1）由莖葉圖可知，在[50，60）內的數據有8個，

又由頻率分布直方圖得[50，60）的頻率為0.016，

故樣本容量，

所以，

故0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．

（2）設中位數為，

由頻率分布直方圖可知第一組頻率為，第二組頻率為，第三組頻率為，

所以中位數位于第三組，

由，解得，

所以中位數為．

平均數=.