Question

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

（1）求證:AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）30°

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，易得，，所以平面，從而得到；（2）根據(jù)得到，從而得到，，為二面角的平面角，再求出，，得到，從而得到二面角.

（1）連接交于點(diǎn)，連接，

由題意，底面為正方形，

側(cè)棱，

所以，

在正方形中，，

又因?yàn)?/span>，且平面，平面，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以.

（2）連接，因?yàn)?/span>平面，

所以，，

又因?yàn)樵?/span>和中，

，，，

所以.

所以

又因為的中點(diǎn)，

所以，.

所以為二面角的平面角，

又因?yàn)?/span>，在中由等面積法，

得，

，

在中，，，

所以.

故二面角的大小為.