【題目】已知函數
，
．
Ⅰ
當
時，求函數
的最小值；
Ⅱ若對任意
，恒有
成立，求實數m的取值范圍．
【答案】（1）1 ； （2）
.
【解析】
（1）求出函數
的導數，根據導數判斷函數的單調區間，進而求出函數的最小值；
（2）要證
，只需證明ex≥ln（x+m）+1成立即可，分情況討論，采用分離參數法，構造新函數，利用導數求得符合條件的m的取值范圍，進而問題得解.
（1）當
時，
，則
．
令
，得
．
當
時，
；當
時，
．
∴函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增．
∴當時，函數取得最小值，其值為
．
（2）由（1）得：
恒成立．
①當
恒成立時，即
恒成立時，條件必然滿足．
設
，則
，在區間上，
，
是減函數，在區間上，
，是增函數，即最小值為
．
于是當
時，條件滿足．
②當
時，，
，即
，條件不滿足．
綜上所述，m的取值范圍為
．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一種產品，根據預測可知，該產品的產量平穩增長，記2015年為第1年，第x年與年產量
（萬件）之間的關系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
現有三種函數模型：
，
，
（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取
這兩年的數據求出相應的函數解析式；
（2）因受市場環境的影響，2020年的年產量估計要比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，估計2020年的年產量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】即將開工的南昌與周邊城鎮的輕軌火車路線將大大緩解交通的壓力，加速城鎮之間的流通．根據測算，如果一列火車每次拖4節車廂，每天能來回16次；如果一列火車每次拖7節車廂，每天能來回10次，每天來回次數
是每次拖掛車廂個數
的一次函數．
（1）寫出與的函數關系式；
（2）每節車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節車廂才能使每天營運人數
最多？并求出每天最多的營運人數（注：營運人數指火車運送的人數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，P為側棱SD上的點.
（1）求證:AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中：
，
，
請畫出上表數據的散點圖；
請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
的值精確到
若規定，一個人的收縮壓為標準值的
倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的
倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍及以上，則為高度高血壓人群
一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）求函數
的定義域；
（2）判斷的奇偶性；
（3）方程
是否有根？如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由？（注：區間的長度
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
為偶函數，且當
時，
.記
.給出下列關于函數
的說法：①當
時，
；②函數
為奇函數；③函數在
上為增函數；④函數的最小值為
，無最大值.其中正確的是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知a，b，N都是正數，a≠1，b≠1，證明對數換底公式：logaN＝
；
（2）寫出對數換底公式的一個性質（不用證明），并舉例應用這個性質．
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