Question

1．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ y≥2x-1\\ x+y≥-4.\end{array}\right.$如果目標函數z=y-x的最小值為（　�。�

• A． -2
• B． -4
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，利用z的幾何意義分行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ y≥2x-1\\ x+y≥-4.\end{array}\right.$對應的平面區域如圖：
由z=y-x，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線
平移直線y=x+z，當直線y=x+z經過點A時，直線y=x+-z的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{x+y=-4}\end{array}\right.$，解得A（-1，-3），此時z_min=-3+1=-2．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規劃問題的關鍵，注意利用數形結合來解決．