Question

（本小題滿分13分）已知函數（，）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，若將函數的圖象向左平移個單位后圖象關于軸對稱.

（1）求使成立的的取值范圍；

（2）設，其中是的導函數，若，且，求的值.

 

Answer 1

（1）的取值范圍是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）函數圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為半個周期，所以可求得周期，從而可求得，所以.將的圖象向左平移個單位后得到的函數為，因為圖象關于y軸對稱，所以，又，所以，即.由得：，即，從而可得的取值范圍；（2）首先想法求出，為此將函數求導得.令得，解得，這樣便可得.

由于，所以，利用，展開便可求得的值.

試題解析：（1）函數圖象的相鄰兩對稱軸間的距離，

∴函數的周期，， 1分

∴，

將的圖象向左平移個單位后得到的函數為， 2分

∵圖象關于y軸對稱，

∴，又， 3分

∴，即， 4分

由得：，即， 5分

∴使的的取值范圍是； 6分

（2）∵，

∴， 7分

令得，解得， 8分

∴， 9分

∵，∴， 10分

∵，∴， 11分

∴， 12分

∴. 13分

考點：1、三角函數的性質；2、三角恒等變換.